Crear un registro en un fitchero cada vez que un usuario inicie la sesion

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Hola a todos,
Quiero hacer que cada vez que un usuario entre en el sistema se cree una línea al fichero /tmp/ultima_entrada.txt diciendo que un usuario ha entrado, a que hora y des de que terminal.

Las ordenes para añadir serian
whoami /tmp/ultima_entrada.txt
tty /tmp/ultima_entrada.txt
date /tmp/ultima_entrada.txt

Mi pregunta es si la sintaxis de la orden escrita es correcta y en que fichero debería añadir-los, en $home/.bash_profile? si es este archivo en mi caso no lo tengo... solo tengo los archivos

.bash_history
.bash_logout
.bashrc

Gracias